Parafernalias pero viendo las formulas

 Tenemos un triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en A. Trazamos la bisectriz del ángulo B y la altura del lado BC. La bisectriz corta en E a la altura y corta en F al lado AC. Se pide: 1. Probar que el triángulo FEA es isósceles. 2. Probar que si M es el pie de la altura dibujada, CM > 2·EF.

$$ \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} \int_1^x \frac{1}{t} \tan\left(\frac{\pi t}{2t + 1}\right) \, dt, $$

https://parafernaliasmatematicas.blogspot.com/2025/02/para-introducirse-en-el-marxismo.html "Please note that all links direct to Spanish-language documents."

  https://parafernaliasviendolasformulas.blogspot.com/2025/01/que-es-un-tensor.html https://www.jstor.org/stable/2938681?read-now=1&seq=1#page_scan_tab_contents https://www.jstor.org/stable/2323164?read-now=1&seq=1#page_scan_tab_contents

 Consulta que hecho a la inteligencia artificial.

 Se lo planteo a la inteligencia artificial

 Resolvemos con inteligencia artificial

 La inteligencia artificial y el foro de matemáticas

 Ahí vamos. Verlo a través foros de mates rincón matemático. He comprobado que funciona. Se trata de operar como si fuera publicar una entrada o post, y verlo todo en la previsualización, sin llegar a publicar nada claro que entonces la lío. Hay que copiar en el borrador de mi blog y pegar en la entrada que supuestamente iba a publicar en el foro de matemáticas y verlo en previsualización

 Ahí vamos. Verlo a través foros de mates rincón matemático. Ahí vamos. Verlo a través foros de mates rincón matemático. He comprobado que funciona. Se trata de operar como si fuera publicar una entrada o post, y verlo todo en la previsualización, sin llegar a publicar nada claro que entonces la lío. Hay que copiar en el borrador de mi blog y pegar en la entrada que supuestamente iba a publicar en el foro de matemáticas y verlo en previsualización

 Versión Wikipedia

Seguimos trabajando sobre series

 Los resuelve la inteligencia artificial, pero me ha costado trabajo, he tenido que repetírselo y poner el problema aislado sin ninguno otro más para que dedique todos sus esfuerzos a resolver y por fin de la solución correcta

 A ver si vamos comprendiendo cosas poco a poco.

 Ahora probando de nuevo varias inteligencias artificiales

 A ver qué tal con la inteligencia artificial

 Enuncio y demuestro la fórmula y veo algunos ejemplos

Qwen2.5-Plus 9:43 am Vamos a demostrar que:   m → ∞ lim ​ ∫ 0 m ​ x 2 + 4 1 ​ d x = 4 π ​ . ​   Paso 1: Integral indefinida de x 2 + 4 1 ​ La función f ( x ) = x 2 + 4 1 ​ tiene una forma estándar que se puede resolver mediante la técnica de sustitución trigonométrica o usando tablas de integrales. La integral indefinida es: ∫ x 2 + 4 1 ​ d x = 2 1 ​ arctan ( 2 x ​ ) + C , donde C es la constante de integración. Explicación: El denominador x 2 + 4 sugiere usar la fórmula general para integrales de la forma x 2 + a 2 1 ​ , cuya solución es: ∫ x 2 + a 2 1 ​ d x = a 1 ​ arctan ( a x ​ ) + C . En este caso, a = 2 , por lo que: ∫ x 2 + 4 1 ​ d x = 2 1 ​ arctan ( 2 x ​ ) + C . Paso 2: Integral definida entre 0 y m Ahora calculamos la integral definida: ∫ 0 m ​ x 2 + 4 1 ​ d x = [ 2 1 ​ arctan ( 2 x ​ ) ] 0 m ​ . Evaluando los límites: Para x = m : 2 1 ​ arctan ( 2 m ​ ) . Para x = 0 : 2 1 ​ arctan ( 2 0 ​ ) = 2 1 ​ arctan ( 0 ) = 2 1 ​ ⋅ 0 = 0. Por lo tanto: ∫ 0 m ​ x 2 + 4 1 ​ ...