BOORRRRADOORR PARRA LOS COMPLEJOS
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Introducción a la integración compleja asistido por ChatGTP
Voy resolviendo dudas con ayuda de la IA y aquí copio y pego mis conversaciones con ella
Borrador del trabajo efectivo sobre derivadas complejas vs derivadas reales
Aquí iré rescatando los trozos que ya puedan formar parte de un primer borrador del proyecto Tema 1 (Tema 13) La multiplicación en $\mathbb{C}$ vista desde $\mathbb{R}^2$ 1. Multiplicación en C y su interpretación como función R 2 → R 2 1.1. Función f : C → C Sea z 0 = a + b i un número complejo fijo. Consideremos la función f definida por: f ( z ) = z 0 ⋅ z , ∀ z ∈ C . Es decir, f multiplica un número complejo z por un número complejo fijo z 0 . Si escribimos z = x + i y (forma cartesiana de z ) y z 0 = a + b i , la multiplicación de números complejos se define como: f ( z ) = z 0 ⋅ z = ( a + b i ) ( x + i y ) . Aplicando la regla distributiva y usando i 2 = − 1 : f ( z ) = a x + a ( i y ) + b ( i x ) + b ( i y 2 ) . Simplificando: f ( z ) = ( a x − b y ) + i ( b x + a y ) . Por lo tanto, la función f puede descomponerse en sus partes real e imaginaria: f ( z ) = u ( x , y ) + i v ( x , y ) , donde: u ( x , y ) = a x − b y , v ( x , y ) = b x + a y . 1.2....
Derivadas reales vs derivadas complejas
Comparando ambos tipos de derivadas, deducimos las condiciones de Cauchy Riemann