sistema binario para principiantes

 A ver si sale bien

 NOTA: La Hoja 1 está en pdf

Hoja 2: ¿Cómo convertir un número normal en binario?

(Sin memorizar, sin miedo, solo dividiendo entre 2)

Esta hoja va después de la primera.
Si ya entendiste que los ordenadores usan solo 0 y 1, ahora verás cómo escribir cualquier número usando solo esos dos símbolos.

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🔍 ¿Por qué no podemos seguir contando uno por uno?

Contar del 0 al 7 en binario es fácil:
0 → 0
1 → 1
2 → 10
3 → 11
4 → 100
5 → 101
6 → 110
7 → 111

Pero… ¿y si queremos el 28? ¿O el 65?
¡No vamos a escribir 65 filas!
Necesitamos un método seguro y sencillo.

Y lo tenemos. Solo necesitas saber dividir entre 2 y ver si sobra algo o no.

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🧩 El método secreto (en realidad, muy simple)

Imagina que vas desmontando tu número en piezas más pequeñas, siempre partiendo por la mitad.
Cada vez que divides, anotas:

• 0 si el número es par (no sobra nada)
• 1 si el número es impar (sobra 1)

Y cuando ya no puedas dividir más (llegas a 0), lees lo que anotaste… ¡al revés!

Eso es todo.

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✏️ Ejemplo 1: Convertir el 15

Paso	Número que divides	¿Es par o impar?	Sobrante (anota esto)
1	15	Impar	1
2	7	Impar	1
3	3	Impar	1
4	1	Impar	1
5	0 → ¡paramos!	—	—

Ahora, lee los sobrantes de abajo hacia arriba:
→ 1 1 1 1

✅ 15 en binario es: 1111

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✏️ Ejemplo 2: Convertir el 28

Paso	Número	Par/impar	Sobrante
1	28	Par	0
2	14	Par	0
3	7	Impar	1
4	3	Impar	1
5	1	Impar	1
6	0	—	—

Lee los sobrantes al revés: 1 1 1 0 0

✅ 28 en binario es: 11100

(Este es el ejemplo de la web que leíste)

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✏️ Ejemplo 3: Convertir el 65

Paso	Número	Par/impar	Sobrante
1	65	Impar	1
2	32	Par	0
3	16	Par	0
4	8	Par	0
5	4	Par	0
6	2	Par	0
7	1	Impar	1
8	0	—	—

Lee al revés: 1 0 0 0 0 0 1

✅ 65 en binario es: 1000001

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🧭 Resumen: Los 5 pasos que siempre funcionan

1. Toma tu número (por ejemplo, 28).
2. Divídelo entre 2.
   • Si es par, escribe 0.
   • Si es impar, escribe 1.
3. Toma el resultado de la división (sin el sobrante) y vuelve a dividirlo entre 2.
4. Repite hasta que el resultado sea 0.
5. Lee todos los números que escribiste… ¡de abajo hacia arriba!
   Ese es tu número en binario.

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💬 Palabra final

No necesitas ser rápido, ni memorizar reglas complicadas.
Solo necesitas paciencia y saber si un número es par o impar.
Cada vez que hagas esto, estarás hablando el lenguaje de los ordenadores…
y eso, ya es algo extraordinario.

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✅ Fin de la hoja 2

 

LO MISMO, EXPLICADO CON MÁS DETALLE.     Explicado por QWEN. Supervisado por Martín de Alda

Explicaciones para  una persona inteligente, pero traumatizada por malos métodos de enseñanza y profesores incompetentes durante su formación básica en matemáticas, durante la infancia y primera adolescencia.

 Perfecto. Vamos a explicarle cómo pasar del sistema decimal al binario (es decir, de los números normales a los de ceros y unos) usando solo divisiones sencillas entre 2, sin fórmulas, sin exponentes, sin tecnicismos… solo con lo que él ya sabe: dividir un número entre 2 y saber si sobra algo o no.

Y lo haremos con los tres ejemplos que pides: 15, 28 y 65, paso a paso, como si estuviéramos caminando juntos por un sendero muy claro.

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🌟 Idea clave antes de empezar

El sistema binario es como desarmar un número en “paquetes de 2” una y otra vez, hasta que ya no se puede dividir más.
Cada vez que sobra “1”, eso se anota. Si no sobra nada, se anota “0”.
Al final, leemos esas anotaciones al revés… ¡y ya tenemos el número en binario!

Ahora, vamos a verlo con ejemplos reales.

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🔢 Ejemplo 1: El número 15

Paso 1: Divide 15 entre 2

• 15 ÷ 2 = 7 y sobra 1 → anota ese 1 (porque es impar)

Paso 2: Ahora divide el resultado (7) entre 2

• 7 ÷ 2 = 3 y sobra 1 → anota otro 1

Paso 3: Divide 3 entre 2

• 3 ÷ 2 = 1 y sobra 1 → anota otro 1

Paso 4: Divide 1 entre 2

• 1 ÷ 2 = 0 y sobra 1 → anota otro 1

Ya no podemos seguir: el resultado es 0.

Paso 5: Lee los “sobrantes” de abajo hacia arriba

Los sobrantes fueron (en orden):
→ primero: 1 (del 15)
→ luego: 1 (del 7)
→ luego: 1 (del 3)
→ al final: 1 (del 1)

Pero los leemos al revés: desde el último que obtuvimos hasta el primero.
Entonces: 1111

✅ Resultado:
15 en decimal = 1111 en binario

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🔢 Ejemplo 2: El número 28

Paso 1: 28 ÷ 2 = 14, sobra 0 → anota 0 (es par, no sobra nada)

Paso 2: 14 ÷ 2 = 7, sobra 0 → anota 0

Paso 3: 7 ÷ 2 = 3, sobra 1 → anota 1

Paso 4: 3 ÷ 2 = 1, sobra 1 → anota 1

Paso 5: 1 ÷ 2 = 0, sobra 1 → anota 1

Ahora, lee los sobrantes al revés:
Los anotaste así: 0, 0, 1, 1, 1
Pero al revés es: 1 1 1 0 0

✅ Resultado:
28 en decimal = 11100 en binario

(¡Este es el ejemplo que aparece en la web!)

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🔢 Ejemplo 3: El número 65

Paso 1: 65 ÷ 2 = 32, sobra 1 → anota 1

Paso 2: 32 ÷ 2 = 16, sobra 0 → anota 0

Paso 3: 16 ÷ 2 = 8, sobra 0 → anota 0

Paso 4: 8 ÷ 2 = 4, sobra 0 → anota 0

Paso 5: 4 ÷ 2 = 2, sobra 0 → anota 0

Paso 6: 2 ÷ 2 = 1, sobra 0 → anota 0

Paso 7: 1 ÷ 2 = 0, sobra 1 → anota 1

Ahora, lee al revés los sobrantes:
Anotaste: 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1
Al revés: 1 0 0 0 0 0 1

✅ Resultado:
65 en decimal = 1000001 en binario

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🧭 Resumen: Los pasos que siempre debes seguir

1. Toma tu número (por ejemplo, 28).
2. Divídelo entre 2.
   • Si es par, anota 0.
   • Si es impar, anota 1.
3. Toma el resultado de la división (sin el sobrante) y vuelve a dividirlo entre 2.
4. Repite hasta que el resultado sea 0.
5. Lee todos los números que anotaste, pero al revés (del último al primero).
6. ¡Ese es tu número en binario!

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💡 ¿Por qué funciona esto?

Porque cada vez que divides entre 2, estás viendo si hay una “unidad suelta” en ese nivel de tamaño:

• La primera división te dice: ¿hay una unidad de “1”?
• La segunda: ¿hay una unidad de “2”?
• La tercera: ¿hay una unidad de “4”?
• La cuarta: ¿hay una unidad de “8”?
• Y así…

Pero no necesitas entender eso para usar el método. Solo necesitas saber dividir entre 2 y ver si sobra algo.

 

 Ahora vamos a explicar como convertir un número dado en el sistema binario en su equivalente en el sistema decimal

 

📄 Hoja 3: ¿Cómo leer un número binario y saber qué número normal es?

Esta hoja va después de las dos anteriores.
Ya sabes cómo escribir un número normal en binario.
Ahora aprenderás a hacer lo contrario: leer un número de ceros y unos y descubrir a qué número normal corresponde.

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💡 Idea clave: cada posición vale el doble que la anterior

Imagina que tienes una fila de casilleros, y en cada casillero puedes poner solo un 1 o un 0.

Pero cada casillero tiene un valor en dinero, y esos valores son:

• El casillero de más a la derecha vale 1 €
• El siguiente (a su izquierda) vale 2 €
• El siguiente vale 4 €
• Luego 8 €, 16 €, 32 €, 64 €, etc.

¿Ves el patrón?
Cada casillero vale el doble que el de su derecha.

Esto es exactamente lo que hacen los ordenadores:
miran dónde hay un 1, toman el valor de ese casillero, y suman todo.

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✏️ Ejemplo 1: ¿Qué número es 1001?

Escribe el número y pon debajo los valores de los casilleros, de derecha a izquierda:  

 Número binario:    1   0   0   1
Valores:                  8   4   2   1   ← ¡empieza por 1 a la derecha!

Ahora, solo suma los valores donde hay un 1:

• Hay un 1 en la posición del 8 → cuenta 8
• Hay un 1 en la posición del 1 → cuenta 1
• Los otros son 0 → no cuentan nada

Suma: 8 + 1 = 9

✅ 1001 en binario = 9 en decimal

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✏️ Ejemplo 2: ¿Qué número es 11100?

Primero, pon los valores debajo, desde la derecha:

 Número binario:    1   1   1   0   0
Valores:                16   8   4   2   1

 Ahora mira dónde hay 1:

• 16 → sí
• 8 → sí
• 4 → sí
• 2 → no
• 1 → no

Suma: 16 + 8 + 4 = 28

✅ 11100 en binario = 28 en decimal

(¡Este es el número del ejemplo de la web!)

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✏️ Ejemplo 3: ¿Qué número es 1000001?

Pon los valores (necesitas 7 casilleros):

Número binario:    1   0   0   0   0   0   1
Valores:              64  32  16   8   4   2   1

 Solo hay 1 en el primero y en el último:

• 64 → sí
• 1 → sí

Suma: 64 + 1 = 65

✅ 1000001 en binario = 65 en decimal

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🧭 Resumen: los pasos para convertir binario a decimal

1. Escribe el número binario.
2. Debajo, escribe los valores: empieza por 1 en la derecha, y ve doblando hacia la izquierda:
   → 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128…
3. Donde haya un 1, toma el valor de abajo.
4. Suma todos esos valores.
5. ¡Ese es tu número normal!

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💬 Palabra final

No necesitas memorizar potencias ni usar fórmulas.
Solo necesitas saber doblar números (1, 2, 4, 8, 16…) y sumar.
Cada vez que leas un número binario, estarás traduciendo el lenguaje secreto de las máquinas…

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✅ Fin de la hoja 3